Paso 3: Estrategias de resolución de problemas

Técnicas heurísticas de uso frecuente

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La palabra heurística procede del término griego εὑρίσκειν, que significa «hallar, inventar» (etimología que comparte con eureka). Actualmente se han hecho adaptaciones al término en diferentes áreas, así definen la 'heurística' como un arte, técnica o procedimiento práctico o informal, para resolver problemas. Alternativamente, Lakatos lo define como un conjunto de reglas metodológicas no necesariamente forzosas, positivas y negativas, que sugieren o establecen cómo proceder y qué problemas evitar a la hora de generar soluciones y elaborar hipótesis. 

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Dentro de las líneas de desarrollo de las ideas de Pólya,  un matemático norteamericano llamado Allan Schoenfeld (quien terminando de estudiar Matemática pura se encontró con el primer libro de Pólya) propuso una lista de técnicas heurísticas (de investigación, de descubrimiento) de uso frecuente, que agrupa en tres fases:

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1. ANÁLISIS
1. Trazar un diagrama.
2. Examinar casos particulares.
3. Probar a simplificar el problema.
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2. EXPLORACIÓN
1. Examinar problemas esencialmente equivalentes.
2. Examinar problemas ligeramente modificados.
3. Examinar problemas ampliamente modificados.

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3. COMPROBACIÓN DE LA SOLUCIÓN OBTENIDA.
1. ¿Verifica la solución los criterios específicos siguientes?

a) ¿Utiliza todos los datos pertinentes?
b) ¿Está acorde con predicciones o estimaciones razonables?
c) ¿Resiste a ensayos de simetría, análisis dimensional o cambio de escala?

2. ¿Verifica la solución los criterios generales siguientes?:

a) ¿Es posible obtener la misma solución por otro método?
b) ¿Puede quedar concretada en casos particulares?
c) ¿Es posible reducirla a resultados conocidos?
d) ¿Es posible utilizarla para generar algo ya conocido?


Finalmente, hacemos una recopilación de las estrategias más frecuentes que se suelen utilizar en la resolución de problemas. Según S. Fernández (1992) son:

  • Ensayo - error.
  • Empezar por lo fácil, resolver un problema semejante más sencillo.
  • Manipular y experimentar manualmente.
  • Descomponer el problema en pequeños problemas (simplificar).
  • Experimentar y extraer pautas (inducir).
  • Resolver problemas análogos (analogía).
  • Seguir un método (organización).
  • Hacer esquemas, tablas, dibujos (representación).
  • Hacer recuente (conteo).
  • Utilizar un método de expresión adecuado: verbal, algebraico, gráfico, numérico (codificar, expresión, comunicación).
  • Cambio de estados.
  • Sacar partido de la simetría.
  • Deducir y sacar conclusiones.
  • Conjeturar.
  • Principio del palomar.
  • Analizar los casos límite.
  • Reformular el problema.
  • Suponer que no (reducción al absurdo).
  • Empezar por el final (dar el problema por resuelto).


Para terminar sólo queremos hacer dos consideraciones.

1. El contexto en el que se sitúen los problemas; que por parte de los profesores se tienden a considerar como irrelevante o, al menos como poco significativo, tiene una gran importancia, tanto para determinar el éxito o fracaso en la resolución de los mismos, como para incidir en el futuro de la relación entre las Matemática y los alumnos.

2. La única manera de aprender a resolver problemas es resolviendo problemas; es muy bueno conocer técnicas y procedimientos, pero vistos en acción, no sólo a nivel teórico, porque si no, es un conocimiento vacío. Luego, hay que hacer cuantos esfuerzos sean precisos para que la resolución de problemas sea el núcleo central de la enseñanza matemática



>> Actividad Nº 11: ¿Verdadero o falso?

>> Actividad Nº 12: Situaciones problemáticas



 

Última modificación: martes, 3 de enero de 2017, 17:12